Nicht unbedingt, es kommt darauf an, wer dein Provider ist und welches Netz du nutzt. Bei der Telekom kannst du einen "werkseigenen" xDSL Router (Speedport) mieten, oder auch kaufen. Du kannst dir auch jedem anderen Router kaufen und anschließen, der dem jeweiligen technischen Standard (AnnexJ etc.) entspricht. Ob nun AVM Fritzbox, oder eine andere Marke ist hier schnurz. Ich nutze bei mir, am xDSL Telekom (Vectoring mit 100/40) einen Zyxel Speedlink 5501.
Dann ist es bei uns in DE so, das auch andere Anbieter das xDSL Netz der Telekom nutzen dürfen. Daher kann man auch bei Vodafone, oder O2, einen Internetzugang + Telefon haben, obwohl die kein eigenes DSL Netz haben. Da kann man auch jeden passenden Router nehmen. Sowas habe ich auch schon x mal eingerichtet. Wie es bei 1+1 aussieht, die auch das Telekom Netz nutzen, kann ich leider nichts sagen. Keine Ahnung, da ich noch keinen 1+1 Zugang eingerichtet habe.
Zu Kabelbreitband/Glasfaser Providern kann ich auch leider nichts sagen, da wir hier keinen Anbieter haben.
Grüße ff