Die Falle ist erst mal, Deine Aufgabe redet von 18% Gefälle, die Rechnung im Internet geht von 18° (Prozent) Gefälle aus, aber es ist auch von der Schweiz und 6 Metern Bremsweg die Rede. Die Rechnung wird auch nicht vorgeführt, man bekommt nur die Formel und das Ergebnis. So bekommt man höchstens über nachrechnen raus, ob mit 9,81 oder 10 für die Erdbeschleunigung gerechnet wird.
18% Gefälle ist wirklich nicht dasselbe wie 18° Gefälle! Man berechnet beim Autoverkehr Gefälle in Prozent so:
Auf einer Wegstrecke schräg abwärts - also gemessen auf der Hypothenuse - von 100 Metern, werden 18 m nach senkrecht unten gut gemacht. Das gibt schön nach Sinus 10,37°.
Der Reibwert bezieht sich nur auf gerade Oberflächen. Auf schrägen Flächen wirkt ja das Gewicht nicht zu 100% senkrecht auf die Oberfläche. Wie ein Skizze schnell verdeutlicht, geht es um den Cosinus von 10,37°, das wäre 0,731. Das wirkt sich entsprechend auf die erzielbare Bremsbeschleunigung aus. Die schon erwähnten 4 m/s² wären mit 0,731 zu multiplizieren. 4 x 0,731 = 2,925 bleiben übrig.
Außerdem ist noch der Einfluss der Erdbeschleunigung auszurechnen, wie er sich durch Umlenkung auf der schiefen Ebene ergibt, denn die Erdbeschleunigung - jedenfalls ein Anteil von ihr - wirkt der Bremswirkung entgegen. Wie eine Zeichnung zeigt, geht es hier darum die Gegenkathete auszurechnen, wenn Hypothenuse (10 m/s²) und spitzer Winkel (10,37°) bekannt sind. => Sinusfunktion. => 0,180 (mit 10 m/s² zu multiplizieren). D.h. von 2,925 m/s² sind noch 1,8 abzuziehen. 1,125 verbleibt als (negative) Bremsbeschleunigung. Diese Beschleunigung kann man in die Lösungsformel einsetzen. Aus s = (a/2) t² und v = a x t ergibt sich mittels Einsetzen und Umformen:
v = Wurzel aus 2 x s x a
2 x 6 x 1,1125 = 13,5
Wurzel daraus: 3,674 m/s. In Stundenkilometer wäre mit 3,6 malzunehmen. 13, 2 "Stundenkilometer". Würde man mit 9,81 für die Erdbeschleunigung rechnen, wäre es noch ein bischen mehr.
Tilo Nachdenklich
