Ist es möglich, mit einem zusätzlichen Repeater, der auf der Terrasse eingesteckt ist, das WLAN-Signal vom 1200AX "aufzufangen" und zu verstärken?
Ja, das kannst Du problemlos machen. Das Stichwort lautet "WLAN-Repeater-Kaskadierung".
Ein WLAN-Repeater ist immer ein Signalverstärker. Eine Halbierung des Signals gibt es daher schonmal grundsätzlich nicht, das Signal wird im Bereich des Repeaters immer stärker sein als ohne Repeater.
Die vor zehn und mehr Jahren noch zu beachtende Halbierung der Bandbreite, gibt es bei Dir nicht mehr, da der 1200AX ein Dual-Band-Repeater ist. Der arbeitet mit Crossband-Repeating, wodurch die früher übliche Halbierung der Bandbreite vermieden wird.
Da Du den ersten Repeater per LAN an die Fritz!Box angebunden hast, kann er problemlos mit einem zweiten 1200AX kaskadiert werden. Das ist dann ja nur eine (WLAN-)Kaskadenstufe
Wenn Du Dich über das Thema "WLAN-Repeater-Kaskadierung" etwas ausführlicher informieren willst, empfehle ich Dir dieses Video.
Wichtig ist, dass der zweite Repeater in einem Bereich platziert wird, wo er das Signal vom ersten Repeater noch gut empfangen kann. Das müsstest Du einfach durch Probieren ermitteln.