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Die Leistungsfähigkeit von ChatGPT ist erstaunlich ..

Xdata / 33 Antworten / Flachansicht Nickles

hi

Die mathematische Kompetenz von ChatGPT ist durchaus beeindruckend.

Und die KI  nimmt nicht immer ein Blatt vor dem Mund.

Selbst kritische Fragen zur Grundlagenforschung zu Mathematik und Logik werden gefühlt objektiv  beantwortet.

Es ist ein Unterschied zu erkennen im Vergleich zu dem Einerlei einer Suchmaschine mit  deren teilweise nahezu unglaublich ausweichenden Antworten.

Die KI plappert nicht besinnungslos alles nach, macht auch kritische Bemerkungen die nicht einfach so durch stupides Abschreiben entstehen können.

Spinnereien ohne Wissenschaftlichen Kontext scheinen nicht durchzukommen.

Uhrheberrechte, bzw. Copyright werden anscheinend auch beachtet.
Auch wenn anderswo das Gegenteil behauptet wird ..

Auf die Frage nach dem Klonen eines USB-Sticks kam eine
unerwartet strenge
Antwort doch das Urheberrecht des Besitzers des Sticks zu beachten.

Ein Anwalt will die Macher von ChatGPT verklagen - unter Anderem wegen Coppyright -
har har - da Ki ja nach kurzer Zeit eigene Kreationen erzeugt geht das nicht einfach so.

Die Content* Industrie soll sich eher an ihre eigene Nase fassen..* Mafia trifft es manchmal auch.

Kritische Fragen zu den Urknalltheorien und Quantentheorien habe ich mich bisher nicht getraut zu fragenReingefallen Das könnte das Ende von ChatGPT oder vergleichbarer kI bedeutenUnschuldig

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Xdata Nachtrag zu: „Ja, da versagt KI nicht selten. Bei recht schweren Grundlagenfragen war ChatGPT durchaus erfolgreich. Mit abtrakten oder ...“
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Hab gerade eine Frage über Kategorientheorie an ChatGPT gestellt.

Die Kategorientheorie ist ungleich abstrakter als normale Mathematik
und soll von einigen Mathematikern regelrecht ignoriert werden.

Hier die Frage an ChatGPT:

Die Allgemeine Algebra soll für die noch allgemeinere Kategorientheorie sehr hilfreich sein da dort viele Algebren auf einmal betrachet werden,
obwohl die Kategorientheorie  auch ohne auskommt?

ChatGPT:

Die Allgemeine Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit algebraischen Strukturen und ihren Eigenschaften befasst. Hier werden verschiedene algebraische Strukturen wie Gruppen, Ringe, Körper usw. untersucht und mithilfe von Begriffen wie Operationen, Relationen und Gleichungen beschrieben. Die Allgemeine Algebra stellt Werkzeuge, Methoden und Konzepte bereit, um diese Strukturen zu analysieren und zu vergleichen.

Die Kategorientheorie hingegen ist ein formal-mathematisches Framework, das Strukturen in Kategorien beschreibt und Beziehungen zwischen ihnen untersucht. Eine Kategorie besteht aus Objekten und Morphismen, die zwischen den Objekten verlaufen. Die Kategorientheorie untersucht die grundlegenden Eigenschaften und Konzepte von Kategorien sowie die Beziehungen zwischen verschiedenen Kategorien.

Die Allgemeine Algebra ist insofern hilfreich für die Kategorientheorie, als sie die algebraischen Strukturen liefert, auf denen Kategorien basieren können. Viele der in der Kategorientheorie untersuchten Kategorien können als spezielle Arten von algebraischen Strukturen betrachtet werden. Beispielsweise kann eine Gruppe als Kategorie mit einem einzigen Objekt und Morphismen, die die Gruppenoperationen repräsentieren, aufgefasst werden.

Durch den Einsatz der Allgemeinen Algebra in der Kategorientheorie können viele verschiedene algebraische Strukturen gleichzeitig betrachtet werden. Dies ermöglicht den Vergleich und die Verallgemeinerung von Konzepten, die in verschiedenen algebraischen Kontexten auftreten. Die Allgemeine Algebra erweitert somit das Arsenal an Werkzeugen und Methoden, die in der Kategorientheorie verwendet werden können, um Strukturen zu analysieren und Beziehungen zwischen ihnen zu untersuchen.

Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die Kategorientheorie auch unabhängig von der Allgemeinen Algebra existieren kann. Sie bietet eine abstrakte Sichtweise auf mathematische Strukturen und Beziehungen, die nicht zwangsläufig auf algebraischen Konzepten basieren muss. Die Kategorientheorie kann als eigenständige Theorie betrachtet werden, die ihre eigenen Begriffe, Konzepte und Methoden entwickelt hat.

PS:

Erstaunlich ist:

Die Kategorientheorie kann  die gesamte Mathematik auch ohne eine Mengenlehre begründen.

Die Mengen sind aber mit drin,  sogar allgemeine   Klassen.

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