Da gibt es sogar ein höchstrichterliches Urteil, was es erlaubt, die Vorauszahlungen frei festzulegen.
Meinst Du das (BGH, 11.02.2004 - VIII ZR 195/03)?
http://www.iww.de/index.cfm?pid=1307&opv=040642
Berücksichtige aber auch § 556 (2) BGB:
Die Vertragsparteien können vorbehaltlich anderweitiger Vorschriften vereinbaren, dass Betriebskosten als Pauschale oder als Vorauszahlung ausgewiesen werden. Vorauszahlungen für Betriebskosten dürfen nur in angemessener Höhe vereinbart werden.
Unangemessen ist - nach ständiger Rechtsprechung - eine "unangemessen überhöhte" NK-Vorauszahlung.
Erst mit der ersten Abrechnung kann Mieter eine Anpassung verlangen.
Für einen solchen Anspruch habe ich weder ein Urteil gefunden, noch gibt es m.W. eine Rechtsgrundlage. In den meisten Fällen wird sich der Vermieter jedoch nicht verweigern, denn für das, was als Nachzahlung gefordert wird, muss er ja erst einmal in Vorleistung gehen.