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Verfolgung starten

Intervallschachtelung der Eulerschen Zahl

BigBossBigge am 01.03.2009, 22:43 / 17 Antworten / Flachansicht

Hallo.

Ich halte am Donnerstag einen Vortrag über die Eulersche Zahl und habe darin u.a. den Auftrag bekommen eine Intervallschachtelung für die Eulersche Zahl während der Präsentation vorzunehmen. Dazu hat mir der Lehrer eine Seite aus einem alten Mathebuch aus der DDR gegeben (Mathe 12), die ich hier hochgeladen habe:

und nochmal etwas kleiner:

Und nun folgendes Problem: Ich kann alle Schritte aus der Schachtelung nachvollziehen, ich weiß nur nicht, warum auf einmal die Funktion f(x)=1/x auftaucht. Ist die zufällig gewählt, oder hat die eine bestimmt Bedeutung (zum Beispiel als Umkehrung des Logarithmus oder so). Kurz darauf folgt ja dann auch schon die Folge 1+1/n. Ist diese auch zufällig gewählt, oder ist die irgendwie nachvollziehbar?

Ich hoffe, dass hier jemand von euch etwas Mathe-affin ist, aber ich denke mal schon ;-)

Vielen Dank für eure Hilfe, das wäre echt super, wenn ihr mir das etwas erläutern könntet.

Gruß,
BigBossBigge

      1/x ist die Ableitung von ln x und das Integral von 1/x ist ln x . Die obere ... Borlander 02.03.2009, 02:01
    
      Vielen Dank, das hilft mir schon weiter. Also ist das wohl für die ... BigBossBigge 02.03.2009, 18:09
    
      Hmm, e ist ja nicht nur eine tranzendente Zahl sondern auch die Basis der ... Xdata 02.03.2009, 02:11
    
      Ach ja, wichtig ist noch die eminente bedeutung von e im zusammenhang mit ... Xdata 02.03.2009, 02:29
    
      Die e-Funktion ist eine Wachstumskonstante in der Natur. Zum Beispiel ... KarstenW 02.03.2009, 10:02
    
      Bei der Wachstumskonstante in der Natur kann ich zustimmen, das mit den ... gerhard38 02.03.2009, 12:48
    
      und zwar umso langsamer ! , je länger die Haare sind Echt? Haare sind doch ... out-freyn 02.03.2009, 15:14
    
      Echt? Haare sind doch totes Keratin - woher bekommt die Haarwurzel die ... gerhard38 02.03.2009, 15:52
    
      Also in Bezug auf das exponentielle Wachstum sind wir einer Meinung, das ... out-freyn 02.03.2009, 16:00
    
      Bei den Augenbrauen hört es nach einer bestimmten Dauer auf - und wenn man ... shrek3 03.03.2009, 00:12
    
      Wo etwas zu wachsen aufhört ist eines der Rätsel der Biologie: Warum ... gerhard38 03.03.2009, 00:47
    
      Jetzt ist alles geklärt. Ich weiß zwar nicht was meine spezielle Frage in ... BigBossBigge 02.03.2009, 18:11
    
      Die Antworten von Borlander und Xdate genügen dir nicht? Gruß, Gerhard gerhard38 02.03.2009, 20:16
    
      Doch, die genügen mir beide. Ich habe auch schon unter Borlanders Post ... BigBossBigge 02.03.2009, 20:31
    
      ... 1/x ist einfach so hinzunehmen ... Das ist eben nicht einfach so ... gerhard38 02.03.2009, 20:59
    
      Das Besondere an der Zahl e besteht auch darin, dass das Integral über e x ... Heliotrop 02.03.2009, 21:23
    
        BigBossBigge gerhard38 „ Das ist eben nicht einfach so hinzunehmen denke ich . Integral über eine...“
      
        02.03.2009, 21:43 Optionen
      
          Aha, das leuchtet ein :-)

          Jetzt ergibt die Wahl von 1/x also doch Sinn, denn die Ableitung von ln(x) beträgt 1/x und das Integral von 1/x beträgt ln(x). Mit der 1. Ableitung von ln(x) lässt sich das ganze wohl etwas besser erklären, da dann auch ersichtlich ist, dass die Fläche unter dem Graphen ln(x) ist.

          Also muss ich mich jetzt mal entschuldigen, das war mir vorher nicht ganz so klar, bzw. erschien es mir nicht so einleuchtend. Vielen Dank dafür!

          Noch einen schönen Restmontag, BiBoBi
        
         So long ... BBB
      
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