- Um das Volumen einer Kugel zu berechnen, kannst du die Formel verwenden:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Dabei ist \( V \) das Volumen und \( r \) der Radius der Kugel. Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers. Wenn der Durchmesser \( d \) ist, dann ist der Radius:
\[ r = \frac{d}{2} \]
Für einen Durchmesser von 7 cm wäre der Radius:
\[ r = \frac{7 \, \text{cm}}{2} = 3,5 \, \text{cm} \]
Setzen wir das in die Volumenformel ein:
\[ V = \frac{4}{3} \pi (3,5 \, \text{cm})^3 \]
Wenn du die Variable für den Durchmesser \( d \) verwenden möchtest, kannst du die Formel umschreiben:
1. Setze \( r = \frac{d}{2} \) in die Volumenformel ein:
\[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 \]
2. Vereinfache die Formel:
\[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d^3}{8}\right) \]
\[ V = \frac{\pi d^3}{6} \]
Jetzt hast du die allgemeine Formel für das Volumen einer Kugel in Abhängigkeit vom Durchmesser \( d \). Wenn du den Durchmesser von 7 cm einsetzt, erhältst du:
\[ V = \frac{\pi (7 \, \text{cm})^3}{6} \]
Das Volumen beträgt also:
\[ V \approx \frac{\pi (343 \, \text{cm}^3)}{6} \approx 180,96 \, \text{cm}^3 \]
Wenn du noch weitere Fragen hast, stehe ich dir gerne zur Verfügung!
-- Bei der Schreibweise tut viellecht doch eine menschliche Intelligenz Not. 
