Noch ein paar Tipps:
Für dich dürfte dann wohl nur ein fertiges Kabel mit Stecker an den Enden in Frage kommen.
Es gibt auch Kabel mit 20m und seltener auch mehr.
Daher erst den Kabelweg festlegen und genau ausmessen (sonst wird es schnell weniger als es nachher tatsächlich ist) und dann das Kabel besorgen.
Für das Leerrohr den richtigen (mindest) Durchmesser suchen (Stecker muss grosszügig reinpassen), es gibt bei diesen Installationsrohren auch oft schon solche mit eingelegtem Zugdraht (ist relativ dünn), da brauchst du normalerweise keine zusätzlichen Hilfsmittel zum Einziehen.
Zum Einziehen ist der Tipp von Borlander vorteilhaft:
Das Kabel schon einziehen bevor das Installationsrohr verlegt wird.
Bei schon verlegten Leerrohren ist es ausserdem vorteilhaft das Kabel zu zweit einzuziehen:
Einer zieht (nicht zu heftig) und der Andere schiebt am anderen Ende das Kabel ins Rohr.
Wenn dies gleichzeitg geschieht, gleitet das Kabel recht gut durchs Rohr, selbst mit Biegungen.
Wenn es dann doch zu schwer gehen sollte, gibt es zum Kabelziehen auch Gleitmittel, die das Einziehen weiter erleichtern.
So dürftest du es auch Du hinbekommen und zu guter Letzt kommen dann die Stecker einmal in die FritzBox und der andere in den Fernseher.
Gutes Gelingen
MfG