20-25 m. […] Länge ?
Das ist eine ziemlich unproblematische Länge. Da sollte auch ohne große Überlegungen noch 10GE (in 20 Jahren wirst Du das oder mehr haben wollen, aber wahrscheinlich nicht noch mal Baumaßnahmen) möglich sein, mit ein bisschen Glück könnten auch 40GE noch laufen (reine Spekulation ohne Praxiserfahrungen).
https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Ethernet&oldid=223634192#Kabell%C3%A4ngen
Nimm CAT7a + CAT6_(tiefgestelltes)A Buchsen.
Am TV eine Wand-Dose verbauen. Das müssen nicht die teuren Dosen vom Hersteller der Schalterserie sein, zu den Blendrahmen passende von Telegärtner sind mindestens genau so gut, aber kosten nur die Hälfte. Am Router bietet sich auch ein Patch-Panel in 19" (Wand)schrank an, wenn Du den geeigneten Platz hast und zukünftig mehr Netzwerk legen willst. Bevorzugt mit Keystone-Modulen. Sonst auch Dose. Tue Dir selbst einen Gefallen und nimm keine Billigdosen. Die machen bei der Verarbeitung keinen Spaß und nicht nicht wirklich viel billiger.
Warum eigentlich nur eine Leitung? Es ist wesentlich angenehmer (und flexibler), wenn Du auf Dauer mit nur einem zentralen Switch auskommst.