KANN, ja, MUSS (von GKV), nein!
Einige machen es automatisch ohne Nachfrage, andere sehen es etwas genauer.
Entscheident ist, wovon das Stiefkind lebt. Zahlt der leibliche Vater den Hauptteil des Unterhaltes, kann das Kind evtl. sogar über seine GKV versichert werden, obwohl es dort nicht lebt. Dies sollte man sich aber immer schriftlich bestätigen lassen.
Zahlst Du als neuer Ehemann der Kindsmutter die Hauptkosten, sollte es über Deine GKV möglich sein (auch bestätigen lassen)
Die AOK Niedersachsen sagt dazu:
Eine Familienversicherung für Stief- und Enkelkinder ist dann möglich, wenn Sie vom Mitglied der Krankenkasse überwiegend unterhalten werden. Einfacher formuliert: Das Mitglied muss aus seinem Einkommen mehr als die Hälfte des Unterhaltsbedarfs des Stief- oder Enkelkinds aufbringen.