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Dreieckspeilung.

Synthetic_codes / 13 Antworten / Flachansicht Nickles

Hi. Ich suche einen Algorithmus, mit dem ich eine Dreieckspeilung berechnen kann. folgendes: wir haben ein koordinatensystem mit X=1000m
Y=1000m
wir haben drei sender A(250|250),B(640|480),C(250|700)
Die sender stehen also in einem gleichwinkligen dreieck zueinander in der entfernung |AC| = |AB| = |BC| = 450m
ich habe einen Punkt T(?|?) der von A 250m von B 200m und von C 365m entfernt ist. wie berechne ich die koordinaten des Punktes T der im dreieck ABC steht??

Vielen Dank für die Hilfe schonmal im vorraus, ich weiss dass es eine Extrem schwere Aufgabe ist.

mailto: Synthetic_codes@yahoo.de

'); DROP TABLE users;--
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Hallo synthetic_codes, die notwenige Fromel kann man relativ einfach selbst ... Borlander
Re. danke für die schnelle hilfe. ich find die Formel zwar nich so einfach ... Synthetic_codes
Aber die letzten Umformungen hast Du doch hinbekommen? Borlander
ich bin grad dabeidas ganze umzusetzen, da es mit den entfernungsangaben ... Synthetic_codes
ich noch ma. hab mal gerade nach deinen Formeln gerechnet. könntest du mir ... Synthetic_codes
Borlander Synthetic_codes „ich noch ma. hab mal gerade nach deinen Formeln gerechnet. könntest du mir...“
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Dann löse ich das Gleichungssystem erst mal komplett auf:
Stelle gerade fest das sich bei der letzten Formel ein kleiner Fehler eingeschlichen hatte (Faktor zwei nicht komplett ausgeklammert - Der HTML-Code dieser Formeln ist alles andere als übersichtlich...):
Der Teil "2ty(2ay" muss so aussehen "2ty(ay"

<=>
2tx(ax-bx) = (d(B, T))2-(d(A, T))2 - [2ty(ay-by)  +  bx2 +by2 -ax2 -ay2]
2ty(ay-cy) = (d(C, T))2-(d(A, T))2 - [2tx(ax-cx)  +  cx2 +cy2 -ax2 -ay2]

<=>
2tx(ax-bx) = (d(B, T))2-(d(A, T))2 - 2ty(ay-by)  -  bx2 -by2 +ax2 +ay2
2ty(ay-cy) = (d(C, T))2-(d(A, T))2 - 2tx(ax-cx)  -  cx2 -cy2 +ax2 +ay2

<=>
tx = [(d(B, T))2-(d(A, T))2 - 2ty(ay-by)  -  bx2 -by2 +ax2 +ay2] / [2(ax-bx)]
ty = [(d(C, T))2-(d(A, T))2 - 2tx(ax-cx)  -  cx2 -cy2 +ax2 +ay2] / [2(ay-cy)]

Hier höre ich auf allgemein weiter zu rechnen, würde mir dann doch zu aufwendig...

A(250|250) : ax=250 ; ay=250
B(640|480) : bx=640 ; by=480
C(250|700) : cx=250 ; cy=700

d(A, T) = 250
d(B, T) = 200
d(C, T) = 365

tx = [(d(B, T))2-(d(A, T))2 - 2ty(250-480)  -  6402-4802 +2502 +2502] / [2(250-640)]
ty = [(d(C, T))2-(d(A, T))2 - 2tx(250-640)  -  2502-7002 +2502 +2502] / [2(250-700)]

<=>
tx = [(d(B, T))2-(d(A, T))2 +460ty  -  6402-4802 +2502 +2502] / -780
ty = [(d(C, T))2-(d(A, T))2 +780tx  -  2502-7002 +2502 +2502] / -900

<=>
tx = [(d(B, T))2-(d(A, T))2 +460ty  -515000] / -780
ty = [(d(C, T))2-(d(A, T))2 +780tx  -427500] / -900

<=>
tx = [(d(B, T))2-(d(A, T))2-515000 + 460ty] / -780
ty = [(d(C, T))2-(d(A, T))2-427500 + 780tx] / -900

<=>
tx = [(d(B, T))2-(d(A, T))2-515000 + 460ty] / -780
ty = [(d(C, T))2-(d(A, T))2-427500 - 780[[(d(B, T))2-(d(A, T))2-515000 + 460ty] / -780]] / -900

<=>
tx = [(d(B, T))2-(d(A, T))2-515000 + 460ty] / -780
ty = [(d(C, T))2-(d(A, T))2-427500 -(d(B, T))2+(d(A, T))2+515000 - 460ty] / -900

<=>
tx = [(d(B, T))2-(d(A, T))2-515000 + 460ty] / -780
ty = [(d(C, T))2-(d(B, T))2-427500+515000 - 460ty] / -900

<=>
tx = [(d(B, T))2-(d(A, T))2-515000 + 460ty] / -780
ty = [(d(C, T))2-(d(B, T))2+87500 - 460ty] / -900
<=>
tx = [(d(B, T))2-(d(A, T))2-515000 + 460ty] / -780
ty = [(d(C, T))2-(d(B, T))2+87500]/-900 +(460/900)ty

<=>
tx = [(d(B, T))2-(d(A, T))2-515000 + 460ty] / -780
ty-(23/45)ty = [(d(C, T))2-(d(B, T))2+87500]/-900

<=>
tx = [(d(B, T))2-(d(A, T))2-515000 + 460ty] / -780
22/45ty = [(d(C, T))2-(d(B, T))2+87500]/-900

<=>
tx = [(d(B, T))2-(d(A, T))2-515000 + 460ty] / -780
ty = [(d(C, T))2-(d(B, T))2+87500]/-900*45/22

<=>
tx = [(d(B, T))2-(d(A, T))2-515000 + 460ty] / -780
ty = [(d(C, T))2-(d(B, T))2+87500]/-440

=>
tx = [2002-2502-515000 + 460ty] / -780
ty = [3652-2002+87500]/-440

<=>
tx = [-537500 + 460ty] / -780
ty = [180725]/-440

<=>
tx = [-537500 + 460ty] / -780
ty = [180725]/-440

<=>
tx = [-537500 + 460ty] / -780
ty = -36145/88 ~-410 ; vermutlich vorzeichenfehler - den such ich jetzt aber nicht extra ...

<=>
tx = [-537500 + 460*36145/88] / -780
ty = -36145/88 ~-410 ; vermutlich vorzeichenfehler - den such ich jetzt aber nicht extra ...

<=>
tx ~ 446,9
ty = -36145/88 ~-410 ; vermutlich vorzeichenfehler - den such ich jetzt aber nicht extra ...

d(A,T) = 253,8 ~ 250
d(B,T) = 205,3 ~ 200
d(C,T) = 350,6 ~ 365

Ergibt eine Abweichung von <5%, bei echten Messwerten könnte man damit schon ganz zufrieden sein.

Dieser Ansatz stellt natürlich nur einer von vielen dar, man könnte alternativ auch mit parallelen Geraden arbeiten und diese zum Schnitt bringen...


CU Borlander

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danke erst mal an dich borlander. deine Formeln sind zwar auf den ersten ... Synthetic_codes
Nachdem ich ja bereits in meinem letzten Post angedeutet hatte das es auch ... Borlander
aber sicher doch - als her damit! Synthetic_codes
body,pre font-family:Verdana .g border-top:1px solid 000 Vektoren habe ich ... Borlander
Hallo! Vielleicht hilft Dir das weiter: hab ich bereits an synthetic codes ... martinx24
Denke das die Lösung mit Vektoren wesentlich einfacher ist, da hier keine ... Borlander
Dreieckspeilung. Synthetic_codes