Hallo synthetic_codes,
die notwenige Fromel kann man relativ einfach selbst herleiten:
A(250|250),B(640|480),C(250|700)
a(A, T) = 250LE
a(A, T) = 200LE
a(A, T) = 365LE
d(A, T) = SQRT((a
x-t
x)
2+(a
y-t
y)
2)
d(B, T) = SQRT((b
x-t
x)
2+(b
y-t
y)
2)
d(C, T) = SQRT((c
x-t
x)
2+(c
y-t
y)
2)
<=>
(d(A, T))
2 = (a
x-t
x)
2+(a
y-t
y)
2
(d(B, T))
2 = (b
x-t
x)
2+(b
y-t
y)
2
(d(C, T))
2 = (c
x-t
x)
2+(c
y-t
y)
2
<=>
(d(A, T))
2 = a
x2-2a
xt
x+t
x2 + a
y2-2a
yt
y+t
y2
(d(B, T))
2 = b
x2-2b
xt
x+t
x2 + b
y2-2b
yt
y+t
y2
(d(C, T))
2 = c
x2-2c
xt
x+t
x2 + c
y2-2c
yt
y+t
y2
<=>
(d(A, T))
2 = a
x2-2a
xt
x+t
x2 + a
y2-2a
yt
y+t
y2
(d(B, T))
2-(d(A, T))
2 = b
x2-2b
xt
x+t
x2 + b
y2-2b
yt
y+t
y2 - (a
x2-2a
xt
x+t
x2 + a
y2-2a
yt
y+t
y2)
(d(C, T))
2-(d(A, T))
2 = c
x2-2c
xt
x+t
x2 + c
y2-2c
yt
y+t
y2 - (a
x2-2a
xt
x+t
x2 + a
y2-2a
yt
y+t
y2)
<=>
(d(A, T))
2 = a
x2-2a
xt
x+t
x2 + a
y2-2a
yt
y+t
y2
(d(B, T))
2-(d(A, T))
2 = b
x2-2b
xt
x + b
y2-2b
yt
y - (a
x2-2a
xt
x + a
y2-2a
yt
y)
(d(C, T))
2-(d(A, T))
2 = c
x2-2c
xt
x + c
y2-2c
yt
y - (a
x2-2a
xt
x + a
y2-2a
yt
y)
Jetzt brauchen wir nur noch zwei Gleichungen (II & III) zum Weiterrechenn, mit der 3. (I) kann überprüft werden ob die Lösung richtig ist (die Kombination der 3 Entfernungen zu einander passt).
(d(B, T))
2-(d(A, T))
2 = b
x2 -2b
xt
x +b
y2 -2b
yt
y -a
x2 +2a
xt
x -a
y2 +2a
yt
y
(d(C, T))
2-(d(A, T))
2 = c
x2 -2c
xt
x +c
y2 -2c
yt
y -a
x2 +2a
xt
x -a
y2 +2a
yt
y
<=>
(d(B, T))
2-(d(A, T))
2 = -2b
xt
x +2a
xt
x -2b
yt
y +2a
yt
y + b
x2 +b
y2 -a
x2 -a
y2
(d(C, T))
2-(d(A, T))
2 = -2c
xt
x +2a
xt
x -2c
yt
y +2a
yt
y + c
x2 +c
y2 -a
x2 -a
y2
<=>
(d(B, T))
2-(d(A, T))
2 = 2t
x(a
x-b
x)+2t
y(2a
y-b
y) + b
x2 +b
y2 -a
x2 -a
y2
(d(C, T))
2-(d(A, T))
2 = 2t
x(a
x-c
x)+2t
y(2a
y-c
y) + c
x2 +c
y2 -a
x2 -a
y2
Dann noch eine der Gleichungen zu t
x auflösen und in die Andere einsetzen, so das erst t
y und anschliend t
x gelöst werden kann - dann hast Du die notwendige Formel. Das sollte extrem einfach sein...
Mit der Formel I kann anschließen Geprüft werden ob die Angaben stimmen (wahre Aussage), die Anordnung der Punkte ABC ist dabei unerheblich.
CU Borlander
Borlander
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