Ob Deine Computer ausspioniert werden können, hängt davon ab, ob Du im LAN irgendwelche Freigaben erteilt hast. Nur, weil jemand Dein LAN / WLAN für einen Internetzugang nutzen kann, hat er noch lange keinen Zugriff auf alle Deine Geräte im LAN.
Dass die "ältere Dame" Dein WLAN-Passwort an Dritte weitergeben kann, sollte Dir klar sein.
Willst Du verhindern, dass z.B. später auch die Gäste der "älteren Dame" Dein WLAN nutzen, solltest Du den Zugriff auf bekannte Geräte beschränken (MAC-Filterung). Dann nützt das weitergegebene Passwort den Gästen nichts.
Natürlich darfst Du auf keinen Fall das Kennwort für die Router-Konfiguration weitergeben. (Dieses sollte grundsätzlich auch ein anderes Kennwort als das WLAN-Kennwort sein.)
Um hier weiteren Mutmaßungen von allen möglichen Nickles-Usern vorzubeugen, solltest Du evtl. etwas mehr Informationen bereitstellen.
Ist Dein Router tatsächlich eine Fritz!Box (wie einige Leute hier standardmäßig - bereits ohne weitere Informationen - unterstellt haben) oder ist es ein anderer Router? (Bitte Hersteller / Typ angeben.)
Ist das WLAN-Kennwort, welches Du weitergegeben hast tatsächlich das gleiche, das Du selbst auch standardmäßig nutzt? Oder hast Du bereits einen Gastzugang angelegt und dessen Kennwort weitergegeben?
Die Frage der Störerhaftung hat eigentlich nichts mit Deiner Frage nach dem Ausspionieren zu tun, sollte aber auch nicht außer acht gelassen werden. Du solltest der "älteren Dame" klarmachen, dass Du bei Missbrauchsvorwürfen ggf. ihre Identität an die Ermittlungsbehörden weitergeben musst.
mawe2
