Hallo Patrick,
Wie Olaf schon sagte: deine Graphikkarte wird kaum 350 Watt verheizen, das bezieht sich wahrscheinlich auf das empfohlene Netzteil.
Netzteile und Motherboards werden beide nach ATX-Standard gebaut, d.h. selbst mit einem 550Watt-Netzteil kannst du normalerweise dem Motherboard keinen Schaden zufügen. Die Frage ist allerdings, ob du überhaupt ein stärkeres Netzteil brauchst - wie stark ist denn dein altes? Bei der Anschaffung eines neuen Netzteils ist auch folgendes zu bedenken: die Leistungsangabe bezieht sich darauf, wieviel Leistung das Netzteil dem Stromnetz maximal (!) entnehmen kann, sagt aber nichts darüber aus, wieviel Leistung den Komponenten deines PCs tatsächlich zur Verfügung steht! Näheres zum Thema Netzteile findest du z.B im Netzteil FAQ von chip online; besonders den Absatz 1 ("Reicht mein altes Netzteil noch?") dürftest du sehr beruhigend finden.
Langer Rede kurzer Sinn: wenn dein Netzteil nicht deutlich weniger als 300W hat, würde ich es erstmal damit versuchen. Das schlimmste, was passieren kann, ist daß dir mitten im Monsterklatschen plötzlich der Bildschirm schwarz wird - dann hat deine Graphikkarte tatsächlich das Netzteil leergelutscht und der Rechner ist abgestürzt, dann muß halt ein stärkeres Netzteil her.
Worüber du dir allerdings Gedanken machen solltest, wenn deine Graphikkarte tatsächlich einen derartigen Stromhunger hat, ist die Lüftung in deinem Gehäuse, die aufgenommene Leistung wird schließlich in Wärme umgesetzt. Durch Überhitzung kann der Rechner ebenso abstürzen wie durch Unterversorgung, mit dem Unterschied, daß die Hitze auf die Dauer der Elektronik schadet.