Die Kernaussage der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) ist erstmal nur c=const. Alles andere läßt sich im wesentlichen mit
dem Satz des Pythagoras daraus ableiten. Angebracht wäre noch ein Satz zu der Aussage "Nichts kann sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen". Das ist schlichtweg falsch. Richtig ist vielmehr:
a) "Kein Signal, daß (wie auch immer) einen kausalen Zusammenhang zwischen Ereignissen herstellt, kann sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen". Ob es sich bei diesem "Signal" nun um einen Postboten oder ein Photon handelt, wurscht, ob massiv oder masselos, wurscht.
Nennen wir Ereignisse, zwischen denen nach dieser Definition ein kausaler Zusammenhang bestehen kann, der Einfachheit halber mal "zeitartig getrennt", während Ereignisse, für die nach a) kein kausaler Zusammenhang bestehen kann, "raumartig getrennt" heißen mögen. Dann ist eine weitere wichtige Konsequenz der SRT:
b) die zeitliche Anordnung zweier "zeitartig getrennter" Ereignisse erscheint jedem Beobachter gleich, unabhängig von dessen Bewegungszustand, die Ursache findet immer früher statt als die Wirkung (das vereinfacht auch so einiges im Alltag...), während die zeitliche Anordnung raumartig getrennter Ereignisse durchaus vom Bewegungszustand des Beobachters abhängen kann (Stichwort: Relativität der Gleichzeitigkeit) (Für die Fachleute: jedes Element der Gruppe SO(3,1) läßt die zeitliche Abfolge zeitartig getrennter Ereignisse invariant)
Damit ist alles schön kausal, das war dem lieben Herrn Einstein ja sehr wichtig.
Nun zu Deiner Frage (sorry für den langen, aber notwendigen Vorlauf...) : das scheinbare Paradoxon entsteht hier, weil spezielle und allgemeine Relativitätstheorie durcheinander gewürfelt werden. Das man es in der ART mit gekrümmten Raumzeiten zu tun hat, ist ja schon klar.
Damit die ART funktioniert muß diese gekrümmte Raumzeit aber auch einigermaßen gutartig sein (ist sie dies, so nennt der Mathematiker sie eine "differenzierbare Mannigfaltigkeit"). Nun gilt: um jeden Punkt einer gutartigen Raumzeit existiert eine unendlich kleine Umgebung (Mathematikerjargon ;-)), in der die Vorschriften zur Längen- und Winkelmessung der unseres Alltags entsprechen und der Satz des Pythagoras in Strenge gilt. Fern gelten in dieser Umgebung (lokal) die oben genannten Gesetze der SRT, aber in Strenge eben nur lokal ! (wieder für die Fachleute: korrekter ist es in diesem Zusammenhang, Tangentialräume und Tangentialbündel einzuführen. Im Tangentialraum eines jeden Punktes p einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit gilt dann die SRT).
Deine Fragestellung enthält keinen Widerspruch zur SRT, da diese im Rahmen der ART ja nur lokal gilt. Und um jetzt mal Star Trek-Jargon zu bemühen: die Galaxien surfen auf der expandierenden Raumzeit ! (Bullshit, diese Erklärung hätte ja auch gereicht, hätt ich mir das ganze Geschwafel ersparen können...)
Im übrigen: in der ART sind durchaus Konstruktionen bekannt, die die Kausalität verletzen, Stichwort "zeitartig geschlossene Kurven" (jaja, der liebe Herr Gödel hat nicht nur den Mathematikern Sorgen bereitet...) .
Achso, und nochmal zur Stringtheorie: die kommt dann ins Spiel, wenn man es eben nicht mehr mit "gutartigen" Raumzeiten zu tun hat. Ausgedehnte Objekte sind eben weniger empfindlich gegenüber bösärtigen Raumzeiten (Stichwort: Quantenschaum) als Punktteilchen. Aber das erklärt Brian Greene in seinem Buch (auf das ja in diesem Thread bereits hingewiesen wurde) wesentlich besser als ich.
So, wer Fehler in meinen Ausführunge entdeckt, weise mich bitte drauf, ansonsten bleibt mir nur zu hoffen, daß meine ehemaligen Kollegen mein Geschwafel hier nicht in die Finger kriegen ;-)
P.S. Apropos Star Trek: Wer sich für Warp-Drive Metriken interessiert,
möge sich mal bitte folgenden Klassiker von Miguel Alcubierre ansehen:
The
warp drive: hyper-fast travel within general relativity
Oder einfach mal bei arxiv.org nach "warp drive" suchen ! Liefert 'ne Menge interessante Treffer ! Das dürfte eigentlich auch die ultimative Antwort auf xaffords Frage sein.
Gruß
Siebenkäs
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siebenkäs
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