Oh bitte, nutzt denn überhaupt noch einer die Suchfunktion??? Deine Frage wurde hier schon so unglaublich oft gestellt...
Karte: Videokarte - es gibt verdammt viele auf dem Markt, und sie unterscheiden sich kaum. Nimm also die billigste.
Kabel: Naja, 'n Zweiwege-Verteiler für Coaxial wäre net schlecht, es erspart das Umstecken.
Das unscharfe Bild am TV-Out rührt daher, dass es eine NVidia-Karte ist. Die sind bei TV-Out fast immer unscharf und verrauscht. Die Treiber sind ebenfalls so mistig, dass es in der Regel sogar eines als Shareware vertriebenen Utilities namens TV-Tool bedarf, um den TV-Out überhaupt ordentlich zum Laufen zu bekommen.
Was das Umwandeln angeht, dafür ist die Karte nicht zuständig. Sowas macht der Prozessor, und zwar mit Hilfe eines Videobearbeitungsprogramms. Nennt sich umkodieren. Für sowas wird hier in der Regel TMPGEnc empfohlen, da es kostenlos erhältlich ist und zumindest VCDs und SVCDs erzeugen kann, DVDs aber nicht. Willst du optimale Ergebnisse, so ist der Cinema Craft Encoder zu empfehlen.