Hallo zusammen.
Streng genommen hat dieser Thread mehr mit Zahlen-Theorie zu tun als mit Programmierung - und doch finde ich ihn hier besser aufgehoben als auf "Allgemeines".
Folgende Überlegung: Einerseits gibt es unendlich viele Primzahlen, andererseits werden die Abstände zwischen benachbarten Primzahlen mit zunehmender Größe immer weiter. Logisch, denn je höher eine Zahl, desto mehr potentielle "echte Teiler" (=Teiler der Zahl mit Ausnahme ihrer selbst und der 1) gibt es. Anders ausgedrückt: Die Wahrscheinlichkeit, daß eine "sehr, sehr hohe Zahl" (was immer man darunter versteht ;-) eine Primzahl ist, wird immer geringer. Doch wie gering kann sie werden - gegen Null tendierend? Das kann nicht sein, denn es ist ja erwiesen, daß es unendlich viele Primzahlen gibt.
Gibt es also einen endlichen Grenzwert für die Wahrscheinlichkeit von Primzahlen?
Um dieser Frage auf den Grund zu gehen, hatte ich in den späten Achtziger Jahren auf dem Atari in Omikron Basic ein Programm geschrieben, daß ich jetzt noch einmal entwickeln möchte - höchstwahrscheinlich mit QBasic (mal gucken). Dieses Programm basierte auf folgendem Prinzip: Eine Primzahl ist eine Zahl, die durch keine andere Primzahl teilbar ist - sie läßt sich nicht durch 2, nicht durch 3, nicht durch 5, nicht durch 7 usw. teilen. Die Formel für die prozentuale Wahrscheinlichkeit W lautet demnach:
W = 100% * 1/2 * 2/3 * 4/5 * 6/7 * 10/11 * ...
Diese Zahl W wird also mit zunehmender Dauer der Berechnung immer kleiner; für jede neu entdeckte Primzahl P wird sie mit (P-1) / P multipliziert. Mein Atari hat damals Tage und Nächte ununterbrochen durchgerechnet - ich weiß schon gar nicht mehr, bis zu welchem Zahlenbereich ich vorgedrungen bin. Irgendwann habe ich die Rechnerei dann abgebrochen - der Wert für die Wahrscheinlichkeit W lag zu der Zeit bei 2,98%, Tendenz immer langsamer sinkend.
Okay - das alles z.B. mit QBasic wieder neu zu Programmieren, dürfte kein Problem darstellen. Aber vielleicht weiß darüber hinaus jemand von Euch eine mathematisch-logische Antwort auf die Frage: Geht die Wahrscheinlichkeit gegen Null, daß es sich bei einer beliebigen natürlichen Zahl um eine Primzahl handelt, oder gibt es dafür einen endlichen Grenzwert?
Sorry an alle, die's gelangweilt hat. Nächstes Mal poste ich wieder was Bodenständigeres - ich versprech's ;-)))
CU
Olaf19
Olaf19
Borlander
