eine SATA Bridge wird am Fernseher nicht benötigt.
Meinst Du so ein Teil?
https://www.amazon.de/USB-3-0-to-SATA-bridge-Adapter-Cable-2-5-Power-Not-Included/dp/B004A98YTG
Wie kann ich sie als externe Festplatte für mein Zweitnotebook einrichten?
SATA-Platte anstecken, USB-Kabel mit Notebook verbinden - fertig.
Ggf. musst Du die Platte noch partitionieren und formatieren. (Das kommt ganz drauf an, welche Vorgeschichte die Platte hat.)
Nimmst Du eine 2,5"-SATA-Platte, dürfte der USB-Anschluss für die Stromversorgung reichen. (Bei einer 3,5"-SATA-Platte benötigst Du noch ein separates Netzteil.)
Falls das nicht geht, kann ich meine externe Festplatte TrekStor abwechselnd an beide Notebooks anschließen, oder gibt es da Gefahren?
Spezielle Gefahren sehe ich da momentan nicht.
Natürlich kommt es auch drauf an, welche Betriebssysteme die beiden Notebooks nutzen.
Nimmst Du die Platte z.B. auf einem Notebook unter Linux in Betrieb und nutzt dabei ein Filesystem, mit dem Windows nichts anfangen kann, wird die Platte auf dem Windows-Notebook u.u. als nicht formatiert angezeigt und Dir wird dort die Formatierung angeboten.
Sowas könnte dann schon zu einem Datenverlust führen.
Die Frage nach den Gefahren ist also ohne nähere Kenntnisse des Szenarios nicht konkret zu beantworten.