https://canox.net/2019/05/linux-mint-19-x-schritte-nach-der-installation/
Sollte so laufen.
Bei der Systemaktualisierung werden regelmäßig neue Kernel installiert. Linux startet aber trotzdem mit dem alten Kernel.
Wie aktualisierst Du?
Nur über die Aktualisierungsverwaltung oder über synaptic/ die Konsole per apt/apt-get?
Erfahrungsgemäss zieht die Aktualisierungsverwaltung nicht alle Pakete mit. Besser ist es daher, entweder über synaptic oder gleich im Terminal zu aktualisieren. Normalerweiser wird dabei der aktuellere Kernel in grub2 eingebunden und es startet automatisch der aktuellste Kernel. Das sollte m.E. zwar auch der Fall sein, wenn Dir das über die Aktualisierungsverwaltung angeboten wird.
Wenn Du im grub-Menü auf erweiterte Einstellungen gehst, wird Dir auch kein neuerer Kernel angeboten? Sollte Dir da nichts angezeigt werden, kannst Du das Menü durch Drücken der Umschalttaste beim Start anzeigen lassen.
sudo apt-get update
sudo apt-get dist-upgrade
Falls dabei gleich nach dem Booten von MINT eine Meldung kommt, dass die Paketverwaltung blockiert ist, dann ist das der Auto-Updater und es hilft einfach eine Weile warten oder das Abschiessen des Prozesses.
Ein weiteres problem dabei ist, dass MINT bei den Kerneln das Upgraden blockiert.