Mal unter Extras\Einstellungen\Datenschutz gucken. - Da ist im FF standardmäßig "Firefox automatisch im privaten Modus starten" aktiviert. So nimmt der FF keine Cookies an, sondern "tut nur so als ob". Mithin hat er keine beim Neustart und es funzt net.
Außerdem muss noch bei "Cookies aktzeptieren" ein Haken gesetzt sein, damit überhaupt welche auf dem Sys gespeichert werden.
Ich surfe standardmäßig auch im "Porno-Mode" (privater Modus) des FF, weil ich keinen Müll auf meine SSD geschrieben haben will - außerdem bin ich so ein bißchen sicherer im Internet unterwegs.
Dann muss man halt damit leben, dass das mit dem permanenten login nicht geht. Aber diese kleine Unbequemlichkeit nehme ich gern in Kauf.