1) Welchen Nachweis kann ich erbringen, daß ich z.B. am 20.12.2014, 16.26 Uhr nicht im Internet war? Ist ein Protokoll des Routers dafür geeignet?
Kommt darauf an, was genau Dir vorgeworfen wird. Wenn jemand kommt und sagt Du wurdest über die IP-Adresse soundso ermittelt, die Dein Router angeblich zu der Zeit hatte, können die Protokolle durchaus wichtig sein. Aber Vorsicht, es kommt auf die Details an.
Solange die Protokolle noch im Router gespeichert sind, sind sie relativ manipulationssicher und können damit durchaus einen Beweiswert haben. Hier kommt es darauf an, wie Du sie als Beweis anführst. Einfach irgendwas ausdrucken und irgendwem vorlegen gilt nicht - es ist dann ja nicht mal sicher ob es die Protokolle Deines Routers sind, geschweige denn ob daran nach dem Auslesen was geändert wurde. Etwas Anderes ist es, wenn Du es nicht selbst machst, sondern ein unabhängiger Zeuge (kein Verwandter) die Protokolle z.B. per Screenshot dokumentiert (nicht auslesen!) und damit auch bezeugen kann, dass sie authentisch sind. Hilfreich ist dabei wenn der Zeuge etwas von der Materie versteht und das auch belegen kann, z.B. über Beruf usw.. Das Wort eines Technikers hat einfach mehr Gewicht als das eines Bäckers, auch wenn der privat noch so fit in der EDV ist. Du musst natürlich trotzdem noch nachweisen, dass es auch wirklich Dein Router ist, das kannst Du z.B. über die Seriennummer des Gerätes, wenn Du auch einen Liefernachweis oder Kaufbeleg hast, auf dem sie steht.
Allerdings ist das Protokoll - vor allem wenn Du eine Internetflat hast - nicht dafür geeignet zu beweisen dass Du etwas nicht getan hast. Außer es ist anhand des Protokolls wirklich klar ersichtlich, dass zur relevanten Zeit wirklich keine Internetverbindung bestand oder Du eine andere IP-Adresse hattest als Dir jemand vor die Nase hält.
Ach ja, egal was Du tust: Trenne den Router dabei nicht vom Stromnetz, die meisten Modelle "vergessen" dabei sämtliche Protokolle.
2) Wenn ich mit eingeschaltetem "CyberGhost" im Netz unterwegs bin, kann man dann von außen herausfinden, mit wem ich Verbindung hatte?
Von "außen" sieht man bloß, dass irgendwer über CyberGhost irgendwas macht. Allerdings ist CyberGhost eine Firma und unterliegt damit auch den Gesetzen des Landes in dem sie arbeitet. Sprich: Wenn eine Behörde in diesem Land wissen will, wer wann dies und jedes gemacht hat, ist CyberGhost je nach lokaler Gesetzeslage auskunftspflichtig.