Der nächste Teil:
Als erstes müssen wir uns klar machen was eine kontinuierliche Beschleunigung mit 1g bedeutet. Die Beschleunigung der Rakete muss in jedem gegebenen Moment in einem nicht-beschleunigend Bezugssystem, welches sich mit der Geschwindigkeit der Rakete bewegt, gemessen werden (siehe FAQ zur Relativität über "beschleunigende Uhren"). Die Beschleunigung wird mit mit a bezeichnet. Die Eigenzeit, welche durch die Crew gemessen wird (z.B. durch ihre Alterung) bezeichnen wir mit T und die Zeit, welche im nicht beschleunigenden Referenzsystem in welchem sie gestartet sind (z.B. Erde) gemessen wird, bezeichnen wir mit t.
Wir setzten voraus, dass die Sterne notwendigerweise ruhend im Bezugssystem sind. Die Weglänge, die im Bezugssystem gemessen wird, bezeichnen wir als d und die Endgeschwindigkeit mit v. Der Zeitdilatation/Längenkontraktion-Faktor in jedem Moment ist der Gamma-Faktor γ.
Die relativistischen Gleichungen für eine Rakete mit konstanter positiver Beschleunigung a>0 lautet wie folgt. Erst jedoch definieren wir die Hyperbelfunktionenund die Trigonometrischen Funktionen sh, ch, and th (auch bekannt als sinh, cosh, and tanh):
sh x = (ex - e-x)/2
ch x = (ex + e-x)/2
th x = sh x/ch x
In Verwendung dieser lauten die Gleichungen für die Rakete:
t = (c/a) sh(aT/c) = sqrt[(d/c)2 + 2d/a]
d = (c2/a) [ch(aT/c) - 1] = (c2/a) (sqrt[1 + (at/c)2] - 1)
v = c th(aT/c) = at / sqrt[1 + (at/c)2]
T = (c/a) sh-1(at/c) = (c/a) ch-1 [ad/c2 + 1]
γ = ch(aT/c) = sqrt[1 + (at/c)2] = ad/c2 + 1
Anmerkungen:
Statt T wird eigentlich tau verwendet.
Der Gamma-Faktor heißt bei uns uns Lorentzfaktor, s. dazu Lorentztransformation.
So für heute reicht es. Ich hab nämlich viel zutuen, dennoch werde ich den Text mal nebenbei weiter übersetzten.
Das war keine Spekulation. Es gibt genug Fachliteratur, welche dieses Thema - natürlich viel ausführlicher - in deutscher Sprache behandeln.
Gruß
Paul
Pashka
jueki
