hi ihr studierten, studierenden und mathe-checker,
kann mir wer von euch erklären, wie man von diesem ausdruck
[cos(w*t)-cos(w*t-120°)]
auf
(scrt3)*cos(w*t+30°)
kommt?
ich hoffe man kann die ausdrücke entziffern (scrt=wurzel), ansonsten kann ich sie mit latex auch noch in eine lesbare form bringen.
vielen dank schon mal
mr.escape higgl „matheproblem“
Mit:
cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)
cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)
x=w*t
y=120 bzw. y=30
sin(30)=1/2
cos(30)=sqrt(3)/2
sin(120)=sqrt(3)/2
cos(120)=-1/2
wird aus
cos(x)-cos(x-120)
=cos(x)-[cos(x)cos(120)+sin(x)sin(120)]
=cos(x)-[-1/2cos(x)+sqrt(3)sin(x)/2]
=3/2 cos(x)-sqrt(3)sin(x)/2
und aus
sqrt(3)cos(x+30)
=sqrt(3)[cos(x)cos(30)-sin(x)sin(30)]
=sqrt(3)[sqrt(3)cos(x)/2-1/2 sin(x)]]
=3/2 cos(x)-sqrt(3)sin(x)/2
Anschaulich wird das auf dem einheitskreis.
mr.escape
