hallo, ich habe eine frage,
Wenn f\'\'(x)=0 (x für eine zuvor errechnete extremstelle) dann handelt es sich ja bei der stelle eventuell um eine wendestelle. Also prüft man dies mit der 3. Ableitungsfunktion bei der für eine wendestelle gilt f\'\'\'(x) 0. Jedoch habe ich das Problem, dass bei einer aufgabe eben 0 rauskommt und ich nicht weiß wie ich das behandeln soll. Ich muss diese Stelle ja benennen, also was ist das???
Grüße
Sven
Triology61
Svenman_1
„[Mathe] Problem: was ist f ´´´(x)=0 ????“
wie heißt denn die Funktion?
evtl. singulärer Punkt? müsste man mehr wissen, seltsam klingt es schon...
bückling
Svenman_1
„[Mathe] Problem: was ist f ´´´(x)=0 ????“
Plotte die Funktion mit einem geeigneten Programm, dann siehst du gleich, um was es sich handelt. Immer erst die Funktion zeichnen, danach rechnen.
mr.escape
Svenman_1
„[Mathe] Problem: was ist f ´´´(x)=0 ????“
Triology61
mr.escape
„ Kein wendepunkt, sondern eine stelle ohne krümmung und ohne richtungswechsel...“
na, denn sag doch mal die Funktionsgleichung von f (x) an!
Triology61
mr.escape
„ Kein wendepunkt, sondern eine stelle ohne krümmung und ohne richtungswechsel...“
also mr. escape:
habe mal meine alten Unterlagen durchforstet, glaube, du meinst einen Sattelpunkt (siehe auch Bronstein "Taschenbuch der Mathematik),
Was ist ein Sattelpunkt?
Unter einem Sattelpunkt (manchmal auch Terrassenpunkt genannt)
versteht man einen Spezialfall eines Wendepunktes, und zwar
einen Wendepunkt mit horizontaler Tangente:
normalerweise liegt eine Tangente durch einen Wendepunkt schräg (3. Abl. ungleich 0), hier ist wegen der Wendetangente = waagerecht eben diese 3. Ableitung 0.....
Svenman_1
Triology61
„also mr. escape: habe mal meine alten Unterlagen durchforstet, glaube, du meinst...“
Die Funktionsgleichung spielt doch keine Rolle, da es unedlich viele Funktionen gibt, die solche besonderheiten besitzen! Übrigens benutze ich Derive und sehe mir die Graphen vorher immer an.
Ein Sattekpunkt ist das nicht, denn dieser hat die hinreichende Bedingung, dass (s ist die stelle mit f'(x)=0,alsodie Steigung 0) f'(s)=0 und f''(s)=0 und f'''(s)0 ist
So ist die dritte ableitungsfunktion ja schon außen vor in meinem fall.
Ach ja, die funktionsgleichung lautet:
gk(x) ≔ - x^6 + 5x^4
Gruß
Sven
Triology61
Svenman_1
„Die Funktionsgleichung spielt doch keine Rolle, da es unedlich viele Funktionen...“
da ist die 3. Abl. ja
-120x^3 + 120 x
richtig?
die 2. war
-30x^4 + 60x^2 (Null setzen),
also Lösung der 2. Ableitung ergibt durch Substitution
als (doppelte) Lösung 0 sowie die komplexe Wurzel aus (-2)...jetzt hörts langsam auf....
Mann ist das lange her, ich glaube, muss erst nochmal reinlesen in die Materie.....
Svenman_1
Triology61
„da ist die 3. Abl. ja -120x 3 120 x richtig? die 2. war -30x 4 60x 2 Null setzen...“
Ok danke^^
ich glaube ich lasse das mal lieber, denn wenn es um komplexen Zahlen bzw. mit Wurzel ziehen aus negativen Zahlen geht, dann muss ich passen^^
Gruß
Sven
T-Rex
Svenman_1
„Ok danke ich glaube ich lasse das mal lieber, denn wenn es um komplexen Zahlen...“
Da gibts keine komplexe Lösung, triology61 hat 'nen Vorzeichenfehler drin.
Wenn ich nichts übersehen habe, müßte das so richtig sein:
g(x) = -x6 + 5 * x4
g'(x) = -6 * x5 + 20 * x3
g''(x) = -30 * x4 + 60 * x2
g''(x) = 30 * x2 * (2 - x2)
g''(x) = 30 * x2 * (√2 + x) * (√2 - x)
=> x1 = 0, x2 = √2, x3 = -√2
g'''(x) = -120 * x3 + 120 * x
g'''(x) = 120 * x * (1 - x2)
g'''(x) = 120 * x * (1 + x) * (1 - x)
=> x1 = 0, x2 = 1, x3 = -1
mr.escape
Triology61
„also mr. escape: habe mal meine alten Unterlagen durchforstet, glaube, du meinst...“
Hoppla, hatte die mailbenachrichtigung nicht an.
Also, laut bronstein 3.1.5.5 ("Relative Extrema und Wendepunkte") ist eine stelle, wo die ableitungen f(1)(x) bis f(n-1)(x) jeweils null sind und f(n)(x) ungleich null ist, eine extremstelle für gerade n und ein sattelpunkt für ungerade n. Ist die erste ableitung ungleich null, wird aus dem (sonderfall) sattelpunkt ein allgemeiner wendepunkt.
Nach dieser definition handelt es sich, bei der gestellten aufgabe, um eine (lokale) extremstelle (n gerade).
Geometrisch ist
-die erste ableitung die steigung
-die zweite ableitung die krümmung
-die dritte ableitung die änderung der krümmung
oder im auto:
-richtung
-lenkereinschlag
-drehgeschwindigkeit am lenkrad
mr.escape
