Hallo,
gestern im Gespräch darauf gekommen, wie das Leben früher ohne Taschenrechner war. Und dass wir früher in der Schule auch noch die Wurzel einer Zahl ohne technische Hilfsmittel ziehen konnten - nur: das ist lange her, wir haben vergessen, wie es geht...
Wer kann helfen?
BIT+BYTE ott598487 „Wurzelberechnung ohne Taschenrechner - wie?“
Nennst sich das nicht teilweise radizieren ?
Beispiel Wurzel aus 20. Du nimmt eine ganze Zahl die im Quadrat höher ist und eine die im Quadrat niedriger ist als 25.
Also 4x4=16 und 5x5 = 25
nun nimmst du die Mitte der beiden Zahlen also 4,5 ins Quadrat und du hast 20,25 also etwas zu hoch, so daß die gesuchte Zahl nun zwischen 4 und 4,5 liegen muß. Nun wieder die Mitte = 4,25 ins Quadrat =18,063 = zu tief. Also ist die gesuchte Zahl nun zwischen 4,25 + 4,5
usw usw usw..
Triology61 ott598487 „Wurzelberechnung ohne Taschenrechner - wie?“
gelöscht_84526 ott598487 „Wurzelberechnung ohne Taschenrechner - wie?“
Simboy ott598487 „Wurzelberechnung ohne Taschenrechner - wie?“
normalparabel auf milimeter-papier..
ott598487 Nachtrag zu: „Wurzelberechnung ohne Taschenrechner - wie?“
Vielen Dank an Trilogy61 und King-Heinz für die Verweise auf die Matheseiten - das war so das, was ich gesucht habe.
Ebenso vielen Dank an bit+byte und Simboy. Nur, bit+byte, so an den Wert herantasten ist natürlich ein Riesen-Aufwand zu (Vorder-)Fuß.
Und Simboy - wo krieg ich denn die Normalparabel her? Und wie genau bekomme ich dann das Ergebnis?
Aber, wie gesagt, nochmals vielen Dank für Eure Mühe und Antworten.
Simboy ott598487 „Wurzelberechnung ohne Taschenrechner - wie?“
normalparabel: y=x²
1. zeichne die parabel.
2. wähle einen punkt auf der parabel, z.b. (2|4) - und schon hast du's. der y-wert ist die zahl und der x-wert die dazughörige wurzel.
so kannst du die wurzel von allen zahlen auf der y-achse ablesen.
es ist natürlich nur so genau, wie du gezeichnet hast, bzw. wie genau du abliest. aber für einen ungefehren wert ist es eine schnelle und einfache methode..
mfg
simon
ott598487 Nachtrag zu: „Wurzelberechnung ohne Taschenrechner - wie?“
Oh Mann, da habe ich aber richtig viel vergessen, so über die letzten 25 Jahre...
Normalparabel - so langsam dämmert's mir, daß wir das in der Schule gemacht haben und für die Wurzelberechnung verwendeten.
Der im Vergleich aufwendigere Weg von Trilogy61 und King-Heinz war mir nicht bekannt, gefällt mir aber im Verhältnis Aufwand zu Genauigkeit am besten.
Zumal man ja nicht immer Millimeterpapier dabei hat.
Nochmals Danke.
kaya2002 ott598487 „Wurzelberechnung ohne Taschenrechner - wie?“
Hieß das mit dem herantasten nicht Intervallschachtelung? Weiß das einer?
Kann man wurzeln nicht auch mit Logarithmen berechnen?
Olaf19 kaya2002 „Hieß das mit dem herantasten nicht Intervallschachtelung? Weiß das einer? Kann...“
Ja, die von Bitty vorgeschlagene Methode heißt "Intervallschachtelung".
Logarithmen sind nichts anderes als Exponenten zu einer gegebenen Basis. Beispiel: Wenn ich 2³ = 8 berechne, dann ist 3 der Logarithmus zur Basis 2 von 8. Oder umgekehrt: Wenn ich die dritte Wurzel aus 8 ziehe, kann ich dafür auch schreiben: 8^(1/3)=2. In diesem Fall ist 1/3 der Logarithmus zur Basis 8 von 2.
Um Logarithmen mit einem naturwissenschaftlichen Taschenrechner auszurechnen, muss man etwas anders vorgehen. Der Taschenrechner kann keine Logarithmen zu einer beliebigen Basis, wie z.B. 2 oder 8 berechnen, sondern nur dekadische (= zur Basis 10) oder natürliche (= zur Basis e = 2,7182818... [Eulersche Zahl]).
Wenn du den Logarithmus von 8 zur Basis 2 ausrechnen willst, musst du eingeben:
"8 [log] / 2 [log] =", oder auch "8 [ln] / 2 [ln] ="; das Ergebnis ist 3.
Analog dazu errechnest du mit "2 [log] / 8 [log] =" oder "2 [ln] / 8 [ln] =" den Logarithmus von 2 zur Basis 8 (=0,33333).
CU
Olaf
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