Hallo ich bräuchte mal eure Hilfe ich will für die Schule, in Kunst, Fraktale machen jetzt hab ich zwar schon das Programm "Ultra Fractal" aber ich hab keine Ahnung von der Theorie. Wenn mir jemand sagen könnte wie ich schöne Fraktale machen kann wäre ich sehr dankbar, ausserdem bräuchte ich noch einige Hilfe mit der Theorie.
Wer ein bvisschen Ahnung davon hat kann ja etwas schreiben.
~~~Danke~~~
Andreas42 
Guybrush Threepwood „Fraktale“
Hi!
Ein erster Tipp ist einmal die Wikipedia zu bemühen und dort nach dem Begriff "Fraktal" zu suchen, das liefert einiges an Hintergrundinformation.
Ich kann dir an der Stelle noch erklären, wie ich Fraktale verstehe (ich denke ich tendiere da in Richtung "Fraktale Geometrie").
Man hat irgendwann entdeckt, dass sich sich geometrische Strukturen finden lassen, die sich in kemplexen gebilden in kleiner Form wiederholen. Das ganze lässt sich durch rekursive Algorythmen beschreiben.
Am besten versteht man das an einem Beispiel:
Zeichne ein Quadrat.
Der Algorythmus dazu ist eigentlich zeichne eine Linie der länge a, das ganze viermal und nach jeder Linie wird die Zeichenrichtung um 90° nach Links gedreht.
OK, jetzt bauen wir den rekursiven Teil ein:
In jeder der Linien zeichnen wir ein neues Quadrat, aus Linen, die halbsolang sind, wie die ursprünglische Linie.
Die erste Line der Länge a2 (= 1/2 * a) zeichen wir auf der vorhandenen Linie.
Es ist klar, was dabei entsteht oder? Ein Qudrat, das an jeder seiner Seiten ein halbsograsses Quadtar enthält.
OK, jetzt können wir das gleiche mit diesen Vier Quadraten machen. Und dann immer soweiter.
Gut: variieren wir das Ganze (neues Bild):
Wir Verwenden keine geschlossene Figur, sondern eine offene aus drei Linien. Die Linien sind wieder gleich Lang und diesmal ist der Winkel 45°. Ansonsten geht's weiter wie Oben. (Ich müsste jetzt selbst schauen, was das gezeichnet ergibt, ich denke, es wird eine Art Fran werden).
Jetzt das ganze mit zwei Linien, die sich in der Mitte kreuzen.
Nettes Spiel, oder? ;-)
Davon abgesehen, gibt es noch eine mehr matematische Art: hier wird eine Funktion verwendet, die mehrere Parameter erwartet und dann einen Zahöenwer zurückliefert. Sinnvollerweise nimmt man für die Erzeugung von Fraktalen zwei Eingabewerte (X und Y), dam man damit die Koordinaten eines Bildes "abschreiten" kann.
Das Ergebnis wird als Farbe interpretiert (notfalls mittels Mod-Funktion auf einen Wertebereich beschränkt).
Nun rechnet man für jeden Punkt seiner Bildebene das Ergebnis aus und setzt einen Punkt in der errechneten Farbe. je nach gewählter Funktion entstehen bilder, die fraktale Elemente enthalten können (aber nicht müssen).
Beispiele:
Farbe(x,y) = 1
Farbe(x,y) = (x2 + y2) mod 16
Zulässig, aber nicht sonderlich spannend. ;-)
Im Rechner brauchen wir uns nun nicht auf einfachen Funktionen zu beschränken, da können wir wild rechnen und mit Schleifen arbeiten. Was dahinter steckt, liest du dir am besten in der Wikipedia durch ("Mandelbrot Menge" ist hier das bekannteste Beispiel).
Bis dann
Andreas
Grossadministrator Guybrush Threepwood „Fraktale“
Fraktale sind in der Mathematik geometrisches Gebilde, die auf jeder Stufe der Vergrößerung eine komplexe und detaillierte Struktur besitzen. Fraktale besitzen die Eigenschaft der Selbstähnlichkeit, d. h., dass jedes kleine Stück des Fraktals die Struktur des Gesamtobjekts hat. Ein Beispiel für ein Fraktal ist das so genannte Sierpinski-Dreieck. Dieses Dreieck lässt sich erhalten, wenn man in der Mitte eines gleichseitigen Dreiecks wiederholt kleinere gleichseitige Dreiecke mit fortlaufend kleineren Seiten konstruiert. Theoretisch erhält man als Ergebnis eine Figur von endlicher Fläche, die aber einen Umfang von unendlicher Länge und eine unendliche Anzahl von Scheiteln besitzt. In der mathematischen Sprache der Infinitesimalrechnung kann eine derartige Kurve nicht abgeleitet werden.
Die Basis für die Mathematik der Fraktale geht auf das Jahr 1919 zurück. Damals untersuchte der französische Mathematiker Gaston Julia die rationale Funktion
x = x2 + i.
Dabei symbolisiert x eine komplexe Zahl und i die imaginäre Einheit
i = Á.
Julia fand heraus, dass die Funktion nach Einsetzen bestimmter Werte (mathematisch: Iteration = gezielt ausprobieren) nicht vorhersagbare chaotische Werte hervorbrachte. Diese Vorgehensweise führte zu selbstähnlichen Mengen (siehe oben), den so genannten Julia-Mengen. Julia selbst konnte die Tragweite seiner Entdeckung nur teilweise erkennen, da ihm für die enorm aufwendige Berechnung oder sogar graphische Auswertung das Instrument Computer fehlte – den gab es damals noch nicht.
Ein Wendepunkt beim Studium der Julia-Mengen trat mit der Entdeckung der fraktalen Geometrie durch den in Polen geborenen französischen Mathematiker Benoit B. Mandelbrot in den siebziger Jahren ein. Mandelbrot entwickelte auf Grundlage der Julia-Funktion ein Programm, mit dem sich die Ergebnisse aus der Iteration graphisch darstellen ließen. Dazu installierte Mandelbrot sein Programm auf einem leistungsfähigen Rechner und brachte es zum Laufen. Der Rechner erzeugte zunächst eine sehr komplexe Grundfigur (so genannte „Apfelmännchen”). Wenn Mandelbrot Teile dieser Figur graphisch ausschnitt und mit Hilfe des Programms neu berechnen ließ, lieferte ihm der Computer zu seiner Überraschung ein Muster, das der Grundfigur sehr ähnlich war. Mandelbrot prägte hierfür den Begriff der Selbstähnlichkeit. Die Mengen, die diesen Mustern zu Grunde liegen, bezeichnet man heute als Mandelbrot-Mengen.
Mandelbrot führte eine viel abstraktere Definition ein, als sie für die Elementargeometrie (siehe euklidische Geometrie) galt. Wenn man die Größe eines Fraktals bestimmen will, muss gemäß dieser Definition die Dimension eines Fraktals als Exponent behandelt werden. Aus diesem Grund kann ein Fraktal nicht so behandelt werden, als ob es in einer, zwei oder jeder anderen ganzzahligen Dimension existiere. Man muss stattdessen bei der mathematischen Behandlung davon ausgehen, dass es irgendeine gebrochene (fraktale) Dimension besitzt. Beispielsweise liegt die Dimension eines Gebirges zwischen zwei (einer Ebene) und drei (eines Körpers), das oben beschriebene Sierpinski-Dreieck hat die gebrochene Dimension 1,2618.
Die fraktale Geometrie ist nicht einfach eine abstrakte Entwicklung. Eine Küstenlinie, wenn man sie bis in ihre kleinste Unregelmäßigkeit misst, strebt auf eine unendliche Länge zu, so wie es auch das Sierpinski-Dreieck tut. Mandelbrot ging davon aus, dass Gebirge, Wolken, Ansammlungen, Sternhaufen und andere natürliche Erscheinungen ihrem Wesen nach einem Fraktal ähnlich sind. Die Lehre von der fraktalen Geometrie fand schnell Eingang in die verschiedenen Wissensgebiete. Fraktale wurden zu einem Schlüsselelement zur Erzeugung von Computergraphiken.
So werden Fraktale beispielsweise auch dazu verwendet, Einzelaufnahmen und Videobilder auf Computern zu komprimieren. 1987 entdeckte der Mathematiker Dr. Michael F. Barnsley die Fraktale Transformierte, mit deren Hilfe sich in digitalisierten Photographien automatisch fraktale Strukturen auffinden lassen. Diese Entdeckung brachte die fraktale Bildkomprimierung hervor, die bei einer Vielzahl von Multimedia- und anderen auf Bildern basierenden Computeranwendungen verwendet wird.
Gurus Grossadministrator „Fraktale sind in der Mathematik geometrisches Gebilde, die auf jeder Stufe der...“
ach ja,
das war noch schön mit:
Julia - Mandelbrot - Apfelmännchen - und all den anderen Sachen am C64ger, laden einstellen u. die Brotkiste 48 Std. ohne Monitor laufen lassen..
;~))
rill Gurus „ach ja, das war noch schön mit: Julia - Mandelbrot - Apfelmännchen - und all...“
So schnell? Mein ZX Spectrum hat fast eine Woche zur Berechnung gebraucht!
rill
Gurus rill „48h?“
na beim C64 konnte mann sich ja nie sicher sein ob er noch läeuft oder so tut..
;~))
Andreas42 Gurus „ach ja, das war noch schön mit: Julia - Mandelbrot - Apfelmännchen - und all...“
Hi!
Hey, hast du nie die Version genutzt, bei der die Floppy mitrechnet? ;-)
Bis dann
Andreas
Guybrush Threepwood Andreas42 „Hi! Hey, hast du nie die Version genutzt, bei der die Floppy mitrechnet? - Bis...“
Danke Leute für die ganzen Tipps aber könntet ihr mir noch sagen mit welchem Programm ich die "besten" Fraktale erzeugen kann
Andreas42 Guybrush Threepwood „Danke Leute für die ganzen Tipps aber könntet ihr mir noch sagen mit welchem...“
Hi!
Sorry, ist zu lange her um Tipps zu geben. meine beiden letzten Programme war ein selbstgeschriebenes für Apfelmännchen und ein aus der c't(?) abgetipptes um Inseln zu erzeugen (beides noch unter DOS mit Turbo-Pascal).
Im Prinzip wäre damit Turbo-Pascal meine Empfehlung als Fraktal-Erzeugungsprogramm. ;-)
Ich meine aber, es sollte Fraktal-Programme wie Sand am Meer geben. Mir ist spontan (keine Ahnung, woe ich den Namen herhabe) "Fractal Explorer" eingefallen. Das scheint ein Freewareprogramm zu sein (ich hab' das mit Google überprüft).
Bis dann
Andreas
rill Guybrush Threepwood „Danke Leute für die ganzen Tipps aber könntet ihr mir noch sagen mit welchem...“
Welche Fraktale die "besten" bzw. die "schönsten" sind, hängt 1. vom Geschmack und 2. von den eingegebenen Formeln und Variablen ab.
Programme kann ich Dir auch nicht nennen, kann mich aber an fraclab erinnern. Ich bin auch zu lange aus der Thematik raus.
Als Buch kann ich Dir Peitgen/Richter: The Beauty of Fractals empfehlen.
rill
