Du hast 12 Kugeln.
Alle sehen vollkommen gleich aus, aber eine hat ein anderes Gewicht.
Es ist aber nicht bekannt, ob sie schwerer oder leichter ist.
Dein einziges Hilfsmittel zum Ermitteln der falschen Kugel ist eine Kippwaage.
Diese darfst Du dreimal benutzen, dann sollte Du wissen, welches die falsche Kugel ist und ob sie schwerer oder leichter ist.
Für dies Lösung gibt es mehrere Alternativen!!
flori@n Kolti „Logik - etwas kniffliger“
Hallo Kolti, das Du siehst das ich auch anders kann.
Bei der ersten Waegung nehme ich Kugeln 1,2,3,4 auf der einen und Kugeln 5,6,7,8 auf der anderenSeite. Sind beide Kugelmengen gleich schwer so ist es einfach herauszufinden, welche der Kugeln 9,10, 11,12 schwerer oder leichter ist: Ich wiege beispielsweise 9,10,11 gegen 1,2,3. Sind sie gleich schwer, so wiege ich 12 gegen 1 und weiss ob 12 schwerer oder leichter ist. Sind sie nicht gleich schwer, so weiss ich, ob die aus der Reihe tanzende Kugel schwerer oder leichter ist, und brauche nur mehr 9 gegen 10 abzuwiegen. Sind sie nicht gleich schwer, so weiss ich dass die die schwerere Kugel die gesuchte ist, sind sie gleich schwer, dann ist es Kugel 11.
Ein bisschen vertrakter ist es, wenn schon bei der ersten Waegung ein Gewichtsunterschied festgestellt wird (was ja zu zwei Drittel der Fall sein wird). Angenommen 1,2,3,4 war leichter als 5,6,7,8. Ich waege nun zB 1,2,5 gegen 3,4,9. Sind sie gleich schwer, so weiss ich dass 6,7 oder 8 die gesuchte Kugel ist und aus der ersten Messung weiss ich auch schon, dass sie schwerer ist. Es ist also ein leichtes, mit einer dritten Messung 6 gegen 7 diese Kugel zu bestimmen (Sind sie gleich, so ist es 8, sind sie ungleich, so ist es die schwerere). Sind 1,2,5 leichter als 3,4,9, so weiss ich dass entweder 1 oder 2 leichter ist als der Rest und finde das mit der dritten Waegung heraus. Ist nun im dritten und letzten Fall 1,2,5 schwerer als 3,4,9, so kann ich daraus folgern, dass entweder 3 oder 4 leichter oder 5 schwerer als die anderen sind. Also wiege ich nun 3 gegen vier.
Richtig?
und nicht immer gleich beleidigt sein!
mfg
flo
Kolti flori@n „Hallo Kolti, das Du siehst das ich auch anders kann. Bei der ersten Waegung...“
Hallo, Flori@n.
Ganz prima. Hat mich wirklich ein wenig Zeit gekostet, Deine Erklärungen zu checken.
CU Kolti
Kolti Nachtrag zu: „Logik - etwas kniffliger“
Lösung 1:
Du legst auf jede Seite der Waage 4 Kugeln.
Die Waage kippt nicht. Das bedeutet, die falsche Kugel ist bei 4 anderen.
Du nimmst auf einer Seite 3 Kugeln weg und legst 3 von den 4 anderen rein.
Entweder: Die Waage kippt nicht. Nun weißt Du, daß die letzte Kugel falsch ist. Du wiegst sie 1:1 mit einer neutralen und weißt, ob sie schwerer oder leichter ist.
Oder: Die Waage kippt. Nun weißt Du, daß bei den dreien eine Kugel schwerer oder leichter ist, je nach Kipprichtung. Du nimmst davon zwei und wiegst sie 1:1. Kippt die Waage, weiß Du welche es ist, falls die Waage nicht kippt, ist es die dritte.
Lösung 2:
Du legst auf jede Seite der Waage 4 Kugeln.
Die Waage kippt. Zur weiteren Erklärung nehme ich an, daß die Waage links runter geht.
Für die anderer Richtung ist der Lösungsweg gleich.
Das bedeutet, entweder ist links eine schwere oder rechts eine leichte Kugel. Die 4 anderen sind neutral.
Nun nimmst Du auf der linken Seite 3 "schwere" raus, füllst sie mit drei "leichten" von der rechten Seite auf. Die rechte Seite füllst Du mit 3 neutralen Kugeln auf.
Entweder: Die Waage kippt wieder nach links. Das bedeutet, daß die 4. Kugel auf der linken Seite schwerer oder die 4. Kugel auf der rechten Seite ist leichter.
Dieses findest Du raus, indem Du eine der beiden mit einer neutralen wiegst.
Oder: Die Waage bleibt gleich. Das bedeutet, daß bei den 3 Kugeln, die Du rausgelegt hast, eine schwerer ist. Zwei dieser Kugeln gegeneinander gewogen bringt das Ergebnis.
Oder: Die Waage kippt nach rechts. Das bedeutet, daß bei den 3 Kugeln, die Du von rechts nach links gelegt hast, eine leichter ist. Zwei dieser Kugeln gegeneinander gewogen bringt das Ergebnis.
