Das ist richtig. Der neue Provider kann nur den Umzug der Domain realisieren, aber nicht Deinen Vertrag mit dem alten Provider kündigen. Angenommen, Du hättest ein Webhosting-Paket mit drei Inklusivdomains und willst mit einer davon umziehen bzw. sie an jemand anders abgeben, dann wäre es ja auch nicht in Deinem Sinne, wenn die beiden anderen Domains auch verfallen, weil der neue Provider das komplette Paket kündigt...
Du musst also:
1. das Paket kündigen
2. den neuen Provider mit dem Umzug der Domain beauftragen und
3. den alten Provider darüber informieren, dass der KK-Antrag des neuen Providers kommen wird und in Deinem Sinne ist, sonst wird er nämlich abgelehnt. Da könnte ja sonst jeder kommen und Domains umziehen. ;-)
Hintergrund gibt's hier. Normalerweise hat aber jeder Provider auch entsprechende FAQs, wo das Vorgehen relativ genau erklärt ist.
Gruß
Rheinlaender