Hatte dasselbe Problem bei meinem HP. Ich habe dann einfach das entsprechende "leere Patrone"-Fenster (lässt sich leider nicht schließen, ohne dass der Druckauftrag abgebrochen wird - also einfach offen lassen!) an den unteren Bildschirmrand geschoben, bis nur noch die Titelleiste zu sehen ist, und dann den Druck gestartet - hat dann problemlos funktioniert. Nach so vielleicht sechs/sieben Druckaufträgen an den nächsten Tagen hat dann der HP wohl eingesehen, dass sein ungezogenes Verhalten ignoriert wird, und seitdem akzeptiert er alle Druckaufträge, trotz Refill-Patrone, wieder so brav wie früher. Also ohne pop-up-Protest.
Mein Tipp insofern: einfach durchhalten, die Chancen, dass die Fehlermeldungen schließlich aufhören, sind gut. ;-)
gruß hadila