Im Browser-Cache oder im Temp-Ordner können störende Dateien liegen. Auch die Cockies würde ich löschen, Du musst nur überlegen, ob Du bestimmte Cockies sichern musst. Im Prinzip ist Win98 über viele Stunden im Internet stabil, wenn nicht Krawallseiten zuviele Ressourcen klauen und wenn MTU und MSS niedrig genug (MTU 1454, MSS 1414) eingestellt sind, das sind jedenfalls meine Einstellungen (noch ohne Netzwerk).
Aktuellen Virenscanner und Firewall setze ich mal voraus.
Schwieriger wird es mit Win98, wenn immer wieder komplexe Anwendungen geöffnet und geschlossen werden. Dann "darf" man vielleicht vorsorglich pro Stunde einen Neustart machen. Das äußerst sich allerdings nicht im typischen Absturz, sondern im Einfrieren des Systems und Absturz kommt meist nur zu Stande, wenn man dieses Einfrieren durchbrechen will.
Wie stürzt Dein PC ab? Wenn in Sekundenbruchteilen der Strom weg ist, ist ev. die logische Struktur der Festplatte unterhalb der Formatierung durchs Betriebssystem beschädigt, meist dort wo der Browser-Cache abgelegt wird. Dann muss die Platte in einer umständlichen Prozedur repariert werden, bei der alle Daten verloren gehen.