Hallo ihr Einsteins,
ich habe da eine Frage für euch. Bei einem stehenden Dreieck (Pyramide) ist die Breite des unteren Teils bekannt, weiterhin die beiden Winkel unten und der Winkel oben. Nun benötige ich die Länge der schrägen Seite. Das Ganze kann auch als Vieleck betrachtet werden, ich habe z.B. 7 Ecken mit Abstand 1 Meter und brauche dann den passenden Kreisradius dazu, um die Längen der 7 Ecken im Kreis unterzubringen. Wer weiss wie man es berechnet ?
T-Rex
Anne Radtke
„Formel gesucht...“
(gleichschenkliges) Dreieck:
sin(alpha) = Gegenkathete / Hypothenuse.
alpha ist der obere Winkel / 2
Gegenkathete ist die gegebene Seite / 2
Hypothenuse die gesuchte Seite
ergo:
Hypothenuse = Gegenkathete / (2 * sin(alpha / 2))
Geht aber nur, wenn es wirklich gleichschenlich ist!
Ansonsten mußt Du irgendwie über die Höhe da ran, aber da stehe ich im Moment aufm Schlauch.
Tilo Nachdenklich
T-Rex
„ gleichschenkliges Dreieck: sin alpha Gegenkathete / Hypothenuse. alpha ist der...“
Hallo T-Rex!
Wenn sie die schräge Seite hat (Hypothenuse) und die Grundseite, sowie den Winkel zwischen beiden, ginge es um die Ankathete (cos). So geht mein Vorschlag. Deine Berechnung bezieht sich also auf den Winkel in der Spitze! Deshalb auch alpha/2. Also beides richtig, nicht wahr?
Gruß Tilo
Tilo Nachdenklich
Anne Radtke
„Formel gesucht...“
Hallo Anne!
Machst Du mit uns so ne Art Pisa-Test? - Also ich sehe da keinen Kreis im Dreieck oder was immer Du meinst. Benutz doch einfach geläufige Begriffe, wie Hypothenuse, Ankathete, gleichschenklig.
Wieso hat das Dreieck sieben Ecken?? Meinst Du ein Pyramide gebildet aus sieben Dreiecken, mit sieben Dreiecken als Oberfläche? Warum sollen wir bei einer Dreiecksberechnung überhaupt die dritte Dimension betrachten?
"Die Länge der schrägen Seite". Bei einer Ankathete kann man die einfach mit dem cosinus berechnen. cos = Ankathete zu Hypothenuse. Winkel in den Taschenrechner eingeben und cos drücken. Dann die Gleichung umformen. Nicht vergessen, dass Du ein gleichschenkliges Dreieck hast, d.h. die Länge der Hypothenuse (die schräge Seite = die längste Seite) errechnet sich aus der halben Seitenlänge der Seite auf der das Dreieck steht.
Gruß
Uns Einsteins
Anne Radtke
Tilo Nachdenklich
„Hallo Anne! Machst Du mit uns so ne Art Pisa-Test? - Also ich sehe da keinen...“
Ich will ganz einfach nur die Länge einer schrägen Seite haben.
Ist das Dreieck als eines von vielen in einem Vieleck, kann ich mit der Länge der schrägen Seite als Radius einen Kreis zirkeln und da siebenmal im Kreis drinne die bekannte Länge abtragen... alles unklar soweit ? lol
Das Grundproblem ist einfach, ich habe sieben Bäumchen und will die im Kreis setzen mit Abstand 2 Meter. (und nein, ich kauf mir nicht noch eines dazu weil ein Ackteck einfacher zu rechnen ist *rofl*)
Tilo Nachdenklich
Anne Radtke
„Ich will ganz einfach nur die Länge einer schrägen Seite haben. Ist das...“
360 : 7 = 51,43 (Grad)
Damit Du im rechtwinkligen Dreieck rechnen kannst, nimmst Du die Hälfte des gleichschenkligen Dreieck´s. Dann geht es um die Gegenkathete und die Hypothenuse (Sinusfunktion) und eben um den halben Abstand, also 1 Meter.
Beim Winkel geht es ebenfalls um die Hälfte 25,71 Grad. Sinus 25,71 Grad = 0,55.
Sinus = Gegenkathete zu Hypothenuse.
Dann ergibt sich durch Umformung: Die Hypothenuse ist = Gegenkathete geteilt durch 0,55.
1 Meter geteilt durch 0,55 = 1,82 Meter. Die Bäumchen stehen auf einem Radius von 1,82 Meter.
Tilo Nachdenklich
Nachtrag zu: „360 : 7 51,43 Grad Damit Du im rechtwinkligen Dreieck rechnen kannst, nimmst Du...“
Es muss heißen "Die Bäumchenstehen auf einem Kreis mit dem Radius 182 Meter."
Jens2001
Anne Radtke
„Ich will ganz einfach nur die Länge einer schrägen Seite haben. Ist das...“
Wenn ich dich nun endlich richtig verstehe Lautet die Frage..
Gesucht ist der Radius eines Kreises auf dem 7 gleichmäßig verteilte Punkte einen Abstand von 2m haben?
(So einfach kann man es außdrücken!)
Antwort:
mit
n=7
a=2m
r=(1/sin(360°/n*2))*(a/2)
r=(1/sin(360/7*2)*(2m/2)
r=(1/sin25,714°)*1m
r=2,3047648709624865052411502235469m
MfG jens
PS: viel Glück bei der Mathearbeit! ;-)
Anne Radtke
Jens2001
„Wenn ich dich nun endlich richtig verstehe Lautet die Frage.. Gesucht ist der...“
oki danke das hab ich gesucht. Ist aber nix mit Mathe-Arbeit, Löcher graben im Garten ist angesagt *g*
Olaf19
Anne Radtke
„Formel gesucht...“
In der Schule hätten wir bei solcher Gelegenheit gesagt:
"Könnse nochmal die Frage wiederholen...?" *g*
Und in der Fernsehwerbung der BKK vor ca. zwei Jahren hätte es geheißen: "Danke liebe Anne, aber was die BKK Ihnen zu sagen hat, ist auch ganz interessant..."
Olaf19
Anne Radtke
„Formel gesucht...“
Hallo Anne,
Mit dem Begriff "Pyramide" hast Du mich vorhin ein wenig in den April geschickt, deswegen meine mokante Reaktion. Sorry! *g*
Okay, wahrscheinlich ist es doch ganz einfach.
Da das Dreieck gleichschenklig ist, haben wir die Seiten a,b und noch mal b und die Winkel @,ß,ß (@ soll in diesem Kontext Alpha heißen:-)
Gegeben sind a = 2 Meter (Abstand d. Bäume) und der gegenüberliegende Winkel @ = 360 Grad / 7 = 51,43 Grad. Die beiden ß-Winkel sind dann (180 Grad - @)/2 = 90 Grad - @/2 = 64,29 Grad.
Gegenprobe: @ + ß + ß = 51,43 + 2 * 64,29 = 180 Grad. Korrekt!
Jetzt teilen wir das gleichschenklige Dreieck in zwei rechtwinklige Hälften. Die gesuchte Seite b ist die Hypotenuse dieses Dreiecks.
Es gilt der Satz cos ß = a/2 : b, gleichbedeutend mit:
b * cos ß = a/2, daraus folgt: b = a/2 : cos ß
Wenn a ZWEI Meter lang ist, mußt Du also EINEN Meter durch Kosinus von 64,29 teilen. Hab leider keinen Rechner mit naturwissensch. Funktionen an Bord und kann's daher nicht überprüfen. Viel Glück :-)
Dr. Hook
Anne Radtke
„Formel gesucht...“
Hi,
im zweiten Teil der Darstellung meinte Anne Radtke wohl ein Heptagon, welches aus sieben Pyramiden zusammengesetzt ist. Die Pyramiden berühren sich mit ihren Spitzen.
Der Radius des Umkreises ist genau der, den T-Rex und Tilo "Einstein" Nachdenklich bereits sehr richtig berechnet haben. Es ist die Länge der Pyramidenseite, die in den vorgegangenen Berechnungen als Hypothenuse verwendet wurde. - Der Höhensatz läßt sich übrigens hier nicht verwenden, da er nur in rechtwinkligen Dreiecken greift.
Im Dunkeln wird wohl bleiben, was Olaf19 mit 2 Bäumen bezweckt.....
cu
Dr. Hook
Olaf19
Dr. Hook
„Hi, im zweiten Teil der Darstellung meinte Anne Radtke wohl ein Heptagon,...“
Nichts, ich hatte lediglich erwähnt, daß der Abstand zwischen zwei Bäumen zwei Meter beträgt, also a/2 = 1 Meter.
Die Teilung des gleichschenkligen Dreiecks in zwei rechtwinklige hätte man sich wohl sparen können: a : sin alpha = b : sin ß, und dann läßt sich die Gleichung nach b auflösen.
Der verlockend einfache Lösungsvorschlag von flaschflens ist m.E. verkehrt, da der Abstand zwischen den Bäumen von Anne sicherlich als STRECKE gedacht sein wird und nicht als Kreisbogen.
Ciao
Olaf
Anne Radtke
Olaf19
„Nichts, ich hatte lediglich erwähnt, daß der Abstand zwischen zwei Bäumen...“
Genau, als Strecke. Denn als Kreisbogen hätte ich ja schon den Radius bzw. könnte den einfach berechnen.
Olaf19
Anne Radtke
„Genau, als Strecke. Denn als Kreisbogen hätte ich ja schon den Radius bzw....“
Dann bleibt nur noch:
Auf auf zum fröhlichen Graben *g*
Ich weiß ja nicht, wo Du wohnst, aber bei uns in Hamburg schüttet es wie aus Eimern; zwischendurch strahlt ab und an die Sonne. Nix mit Gartenarbeit.
Aber der April ist ja bald vorbei...
Flaschflens
Anne Radtke
„Formel gesucht...“
Du willst die Bäume im Kreis mit einem Abstand zueinander von 2 Metern aufstellen wenn ich das richtig lese. Wenn ich von einem Kreis ausgehe ergibt sich für den Kreis ein Umfang von 7*2=14m. D.h. Du hast schon mal den Umfang des Kreises und kannst mit folgender Formel
den Radius den Du ja suchst berechnen. Der Abstand zwischen den Bäumen ist ja bekannt.
r = u / (2 * p)
Viel Erfolg
Anne Radtke
Nachtrag zu: „Formel gesucht...“
Danke für eure Tipps :-) na denn heisst es nun graben *g*
