Hi!
GMX bietet in der kostenlosen Version seiner Mail-Accounts nur den Zugriff per POP3 an (zumindest soweit ich das weiß). Das bedeutet, dass die Mails i.d.R. von den jeweiligen Mailprogrammen aus dem Postfach auf das jeweilige Gerät heruntergeladen werden.
Das kann man nur ändern, wenn man alle verwendeten Mail-Clients - bis auf den des "Master Rechners" - so einstellt, dass sie die Mails nicht auf dem Server löschen, nachdem sie heruntergeladen wurden. Der Master wäre bei dir dann dein Windows-PC. In deinem Fall, müsste also die Mail-App des Smartphone so konfiguriert werden, dass sie die Mails zwar vom GMX-Posteingang auf das Smartphone herunter lädt, sie aber nicht im Posteingang bei GMX löscht.
Nur so kann Windows Live Mail dann später alle Mails im Posteingang vorfinden und komplett herunterladen.
Das ist etwas umständlich einzurichten, ich nutze das allerdings schon seit mehreren Jahren mit meinem GMX-Account. Wobei ich sogar selbst meinen "Master-PC" nicht die Mails bei GMX löschen lasse. (Die sollen auf dem Server bleiben; von Zeit zu Zeit lösche ich dann manuell die alten Mails raus.)
OK, bleibt die Frage, wie du das bei deinem Smartphone einstellst. Du hast mal was von einem Huawei Y330 erwähnt, oder? Ich hab zwar auch ein Huawei, aber eines mit Windows Phone 8. Mal sehen, ob Google was zu deinem findet...
Ich hab jetzt nur eine englische Anleitung gefunden, die das zumindest erwähnt:
http://www.geeksquad.co.uk/media/1395416203-large.jpg
http://www.geeksquad.co.uk/articles/huawei-ascend-y330-setup-and-user-guide
Der erste Link zeigt ein Bild der Maileinstellungen, die den Punkt anzeigt, der das löschend er Mails auf dem Server bestimmt "Delete Mails from Server" -> Never
Ich hoffe das hilft dir weiter.
Bis dann
Andreas